Ogólnopolska Matematyczna Konferencja Studentów - OMatKo!!! XII

W matematyce oraz informatyce bada się różne rodzaje problemów optymalizacyjnych. Dla wielu z nich udało się opracować efektywne algorytmy, które zawsze pozwalają znaleźć optymalne rozwiązanie. Są jednak i takie, dla których nie znamy algorytmów o zadowalającym czasie działania. Co więcej, mamy poważne powody, żeby przypuszczać, że dla niektórych problemów takie algorytmy w ogóle nie istnieją....

Kryptografia krzywych eliptycznych (ECC) stanowi jeden z filarów nowoczesnych systemów zabezpieczających dane. Jej kluczowa rola w dzisiejszej informatyce wynika ze zdolności do zapewnienia tego samego poziomu bezpieczeństwa co w przypadku klasycznych systemów (np. opartych na problemie faktoryzacji) przy użyciu znacznie krótszych, a tym samym wydajniejszych obliczeniowo kluczy. Jest ona...

W Polsce, jak i w wielu innych demokracjach świata, obserwujemy wybory binarne, których wyniki kształtują się około 50% na 50%. Opowiem o modelu zainspirowanym modelem Isinga, który próbuje wyjaśnić to zjawisko. W owym modelu rozważamy sieć wyborców, którzy mogą przyjąć jedną z dwóch opinii. Wyborcy preferują opinię zgodną z sąsiadami i przeciwną do faworyta sondażów. Prowadzi to do stanu...

Wędrówka chaotyczna (chaotic itinerancy) to rodzaj zachowania obserwowanego w układach dynamicznych na pograniczu chaosu i uporządkowania. Zjawisko to polega na tym, że trajektoria układu przez pewien czas przebywa w stanie uporządkowanym, po czym przechodzi do stanu chaotycznego. Po jakimś czasie trajektoria znowu wraca do - być może innego - stanu uporządkowanego i ten proces jest...

W dobie nadmiaru informacji i łatwości publikacji treści efektywne określenie
głównej tematyki dużych zbiorów tekstowych staje się wyzwaniem. W takim
przypadku tradycyjna analiza jest czasochłonna i nieefektywna. Odpowiedzią na
to wyzwanie są nowoczesne metody analizy tekstu, w tym model ukrytej alokacji
Dirichleta (LDA – Latent Dirichlet Allocation), który pozwala na...

Analiza nieliniowych układów dynamicznych jest często trudna, szczególnie dla wysokowymiarowych układów oraz takich, które są chaotyczne.
W referacie przedstawiamy metodę analizy dynamiki układu zadanego przez ciągłe odwzorowanie $f\colon X\ni x_t\mapsto x_{t+1} \in X$ polegającą na dyskretyzacji przestrzeni fazowej na skończony zbiór $n$-kostek, $\mathcal{X}$. Dzięki takiemu podziałowi...

Problem optymalnego rozliczania długów w grupie uczestników można ująć jako zadanie minimalizacji liczby lub kosztu transferów w sieci długów. W referacie przedstawię jego model w języku teorii grafów oraz związki z klasycznymi zagadnieniami optymalizacyjnymi, takimi jak przepływ o minimalnym koszcie (minimum-cost flow) i algorytm anulowania cykli (cycle cancelling). Omówię także podejście...

W prezentacji przedstawiono system, który stanowi kompletny pipeline predykcji meczów piłki nożnej na podstawie danych pochodzących z czterech najwyższych lig piłkarskich w Anglii - od surowych danych po symulację szczegółowych statystyk spotkania. Punkt wyjścia stanowi integracja wielu źródeł: historii meczów, składów, wartości rynkowych oraz tabel ligowych, przekształcanych w spójny panel...

Nieoczekiwane skutki stosowania algorytmów gradientowych

Prezentacja omawia ukrytą regularyzację – zjawisko, w którym algorytmy optymalizacyjne, bez jawnego członu regularyzującego, preferują pewne rozwiązania, które lepiej generalizują.
Te zjawiska zostaną wyprowadzone za pomocą analizy wstecznej błędu.

• W Gradient Descent, dyskretyzacja kroku (skończony rozmiar...

Kwadraty łacińskie stanowią ważny obiekt badań w kombinatoryce i teorii struktur algebraicznych. Jedną z kluczowych własności kwadratów łacińskich jest wzajemna ortogonalność kilku kwadratów. Choć jest to własność niezwykle łatwa do opisania, wyznaczenie zbioru wzajemnie ortogonalnych kwadratów łacińskich jest bardzo trudne. Trudne na tyle, że do tej pory nie wiemy, czy istnieją choćby trzy,...

W trakcie referatu przedstawimy zarówno podstawy teoretyczne maszyny wektorów nośnych (Support Vector Machine, SVM), jak i jej praktyczne zastosowania. Zaczniemy od pojęcia klasyfikacji i ogólnej idei SVM. Omówimy dokładnie funkcje kosztu oraz związki SVM z przestrzeniami Hilberta z jądrem reprodukującym. Porównamy -- pod kątem zastosowań -- jądra liniowe, wielomianowe i gaussowskie (a więc...

Ogrzewanie pomieszczeń jest procesem pochłaniającym znaczne ilości energii, dlatego optymalizacja sposobu jej wykorzystania ma kluczowe znaczenie dla efektywności energetycznej budynków, a w związku z tym budżetu mieszkańców.
W niniejszej prezentacji omówimy modelowanie ogrzewania jednopoziomowego domu za pomocą niejednorodnego modelu przewodnictwa cieplnego z mieszanymi warunkami brzegowymi....

Problem wyceny opcji finansowych jako instrumentu pochodnego jest zadaniem bardzo złożonym, w praktyce stosuje się szereg metod numerycznych i statystycznych w celu przybliżenia ich rzeczywistej wartości. Najbardziej elastyczną pod względem jej stosowania jest metoda Monte Carlo, której skuteczność przy wycenie opcji europejskich jest powszechnie znana, jednak w przypadku opcji amerykańskich...