Mówca
Opis
Dobrze znane jest twierdzenie o funkcji odwrotnej, często wykładane na pierwszych semestrach analizy matematycznej. Jest ono zazwyczaj formułowane jako twierdzenie dotyczące funkcji $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$. W trakcie referatu przyjrzymy się w jaki sposób to twierdzenie może zostać uogólnione, najpierw do przestrzeni Banacha, a następnie do przestrzeni Frecheta, zgodnie z formulacją Richarda Hamiltona z 1982 roku. Wprowadzimy potrzebne definicje oraz przyjrzymy się faktowi, że twierdzenie to sformułowane na przestrzeniach Frecheta, jest równoważne uogólnieniu twierdzenia Nasha o zanurzaniu, ważnemu twierdzeniu z teorii rozmaitości Riemannowskich. Zobaczymy w jaki sposób to zaskakujące powiązanie miało wpływ na późniejsze prace Hamiltona oraz Grigoriego Perelmana, co pozwoliło między innymi udowodnić hipotezę Poincare.
