Mówca
Opis
Spotykanie przez sprzęganie — dynamika Glaubera w teorii łańcuchów Markowa
Wiele zjawisk, które obserwujemy w naturze i technologii — od ruchu cząstek po algorytmy komputerowe — ma w sobie element losowości. Jednym z najważniejszych narzędzi do ich opisu są łańcuchy Markowa, czyli modele, w których przyszłość zależy tylko od obecnego stanu, a nie od całej historii. W referacie opowiem o metodzie sprzęgania (couplingu) — eleganckim sposobie badania, jak takie losowe systemy z czasem „dochodziły” do równowagi.
Metoda ta pozwala badać zbieżność do rozkładu stacjonarnego, kontrolować czas mieszania oraz konstruować losowe próbki z rozkładu stacjonarnego bez potrzeby znajomości samego czasu zbieżności. Sprzęganie znajduje zastosowania nie tylko w czystej teorii prawdopodobieństwa, lecz także w fizyce statystycznej, teorii sieci i algorytmach symulacyjnych.
W pierwszej części przypomniane zostaną podstawowe pojęcia potrzebne do zdefiniowania sprzęgania dwóch (a później większej liczby) łańcuchów Markowa. Następnie omówione zostaną intuicje i zastosowania couplingu w prostych modelach.
W drugiej części przejdziemy do bardziej złożonej konstrukcji — Coupling from the Past (CFTP), techniki pozwalającej wygenerować próbkę z rozkładu stacjonarnego łańcucha Markowa, uruchamiając wiele sprzężonych trajektorii z przeszłości aż do momentu ich koalescencji. W tym kontekście zostanie szczegółowo przedstawiony model hardcore (dynamika Glaubera) — układ cząstek na grafie z lokalnym ograniczeniem zajętości.
