Mówca
Opis
Kwadraty łacińskie stanowią ważny obiekt badań w kombinatoryce i teorii struktur algebraicznych. Jedną z kluczowych własności kwadratów łacińskich jest wzajemna ortogonalność kilku kwadratów. Choć jest to własność niezwykle łatwa do opisania, wyznaczenie zbioru wzajemnie ortogonalnych kwadratów łacińskich jest bardzo trudne. Trudne na tyle, że do tej pory nie wiemy, czy istnieją choćby trzy, wzajemnie ortogonalne kwadraty łacińskie 10x10.
Zrozumienie jakie własności zbioru kwadratów decydują o ich wzajemnej ortogonalności lub jej braku zdaje się więc być kluczowe w tym problemie. Celem mojej prezentacji jest przedstawienie eksperymentalnego zastosowania metod topologicznych, w szczególności grup homologii oraz homologii persystentnych, do analizy związku między strukturą zbioru kwadratów łacińskich a ich wzajemną ortogonalnością.
W trakcie wystąpienia omówię same kwadraty łacińskie i homologie persystente, przedstawię jak z kwadratu zbudować kompleks symplicjalny oraz jakie, eksperymentalne wyniki udało mi się do tej pory uzyskać. Choć zastosowane do tej pory metody nie dają statystycznie istotnych wyników, sam proces konstrukcji jest według mnie niezwykle ciekawy, a nietypowe podejście daje nadzieję na sukcesy w przyszłości.
