Mówca
Opis
Klasyczny problem „zaczesania sfery” (ang. hairy ball theorem) pyta, czy na sferze można niezerowo i ciągle ustawić wektor w każdym punkcie – czyli, w przenośni, „zaczesać sferę” bez powstawania wirów. Twierdzenie o zaczesaniu sfery, sformułowane i udowodnione przez Henriego Poincarégo oraz Luitzena Egberta Brouwera, głosi, że na sferze o parzystym wymiarze (w szczególności na sferze $S^{2}$) nie istnieje ciągłe, wszędzie niezerowe pole styczne. Innymi słowy, każda próba „zaczesania” sfery musi zakończyć się powstaniem co najmniej jednego punktu, w którym „włosy” stoją pionowo — czyli pole się zeruje.
W referacie przedstawimy uogólnienia tego klasycznego wyniku na inne powierzchnie, zarówno orientowalne, jak i nieorientowalne, oraz rozważymy przypadki powierzchni z brzegiem. Odpowiemy na pytanie, dla których powierzchni istnieje ciągłe, wszędzie niezerowe pole styczne, czyli które powierzchnie „można faktycznie zaczesać”.
W tym celu wykorzystamy narzędzia topologiczne, w szczególności charakterystykę Eulera, która odgrywa kluczową rolę w kryterium istnienia niezerowych pól stycznych. Wskażemy, w których przypadkach „zaczesanie” jest możliwe, a w których — nieuchronnie powstają wiry.
