Mówca
Opis
Celem wykładu jest znalezienie wszystkich liczb Fibonacciego, które są potęgami liczb całkowitych. By uzyskać wynik, zostaną wykorzystane narzędzia z teorii liniowych form logarytmów Bakera, mające swoje źródła w rozwiązaniu siódmego problemu Hilberta.
W prelekcji zostaną najpierw przedstawione podstawy teorii liniowych form logarytmów Bakera oraz kluczowe oszacowania, pozwalające nam ograniczyć zbiór rozwiązań różnych równań diofantycznych do zbioru skończonego. Następnie będzie omawiane zagadnienie rozwiązań równań Thuego, czyli równań postaci F(x,y)=m, gdzie F jest wielomianem nierozkładalnym stopnia co najmniej 3 o współczynnikach całkowitych, zaś m jest liczbą całkowitą. Po zapoznaniu słuchaczy z wyżej wymienionymi metodami, zostanie przedstawiony dowód, że jedyne liczby Fibonacciego, które są potęgami (co najmniej drugimi) liczb całkowitych, to F_0=0, F_1=1, F_2=1, F_6=8 oraz F_12=144.
