Opis
W plakacie omówione zostanie pojęcie ciągłości normy w przestrzeniach
wektorowych unormowanych. Zaczniemy od klasycznego dowodu ciągłości
normy, pokazującego, że każda norma jest funkcją Lipschitzowską ze
stałą 1. Następnie przeniesiemy uwagę na przykłady nietypowych i
„egzotycznych” norm – od standardowych norm do zniekształconych norm, a także w przestrzenie nieskończenie wymiarowe, gdzie intuicja geometryczna często zawodzi. W
drugiej części spróbujemy „zepsuć” normę, łamiąc jej aksjomaty, by
zobaczyć, jak i kiedy ciągłość zanika.
Celem plakatu jest pokazanie, że ciągłość normy nie jest przypadkowa
– wynika z jej geometrycznej natury i ścisłego związku między strukturą
liniową a metryczną przestrzeni. W plakacie znajdą się przykłady
geometryczne oraz wizualne kul jednostkowych dla różnych norm.
